推選答案
中國拓?fù)鋵W(xué)奠基人
江澤涵最早開展的是臨界點(diǎn)理論的研究。在做博士論文及以后的研究工作中，他把莫爾斯的臨界點(diǎn)理論直接應(yīng)用到分析學(xué)中，得到調(diào)和函數(shù)的許多饒有興味的結(jié)果。江澤涵的主要工作是在復(fù)迭空間和纖維叢方面。他研究了不可定向流形的可定向二葉復(fù)迭空間，證明了該復(fù)迭空間存在一個(gè)沒有不動(dòng)點(diǎn)且周期為2的反定向自同胚等結(jié)果。他計(jì)算了
n維球面的有向與無向線素流形的同調(diào)群；又和學(xué)生們一起計(jì)算了上同調(diào)，以及球面上其它纖維叢的同調(diào)群。
江澤涵最重要的工作是在不動(dòng)點(diǎn)理論方面的研究。不動(dòng)點(diǎn)理論是20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展中的重大課題之一。早 在30年代初他就跟著萊夫謝茨研究這個(gè)課題。那時(shí)，萊夫謝茨已發(fā)表他的著名結(jié)果，給出了一個(gè)用空間和映射的拓?fù)湫再|(zhì)判別不動(dòng)點(diǎn)存在性的方法。不久，J·尼爾森（Nielsen）又提出了不動(dòng)點(diǎn)類的概念，并用它估算虧格大于1的可定向閉曲面上的自同胚的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)。尼爾森的工作比萊夫謝茨進(jìn)了一步，但他用了雙曲幾何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面體上。江澤涵用復(fù)迭空間來替代雙曲幾何，并取得成功，為尼爾森理論的推廣打下了基礎(chǔ)。60年代初，江澤涵再次在國內(nèi)倡導(dǎo)開展不動(dòng)點(diǎn)理論的研究。那時(shí)，尼爾森理論雖然已被推廣到緊致多面體上，自同胚也已推廣為任何自映射，但由于尼爾森計(jì)算的困難等障礙，國際上對(duì)它的研究已多年處于停滯不前的局面。江澤涵和他的學(xué)生姜伯駒、石根華在多方面開展研究。他先和姜伯駒一起提出自映射的倫型概念，證明尼爾森數(shù)具有倫型不變性。在他的指導(dǎo)下，姜伯駒和石根華在尼爾森數(shù)的計(jì)算和尼爾森數(shù)的實(shí)現(xiàn)問題上取得了重大突破。他們的工作打破了50年來國際上這個(gè)課題研究工作長期停滯的狀態(tài)，從而在國際上得到很高的評(píng)價(jià)，被稱為“目前國際上關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)理論的最新成果”。同行稱他們?yōu)橥負(fù)鋵W(xué)界的一個(gè)新的“中國學(xué)派”。美國數(shù)學(xué)家R·布朗（Brown）在他的一本專著《萊夫謝茨不動(dòng)點(diǎn)定理》中專門用兩章的篇幅介紹了他們的結(jié)果。1978年，江澤涵和姜伯駒、石根華一起，以他們?cè)诓粍?dòng)點(diǎn)理論方面的出色工作獲得了全國科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)。
70年代初，江澤涵受到布朗的專著的激勵(lì)，決心要實(shí)現(xiàn)自己多年的宿愿：用自己的觀點(diǎn)和方法來總結(jié)中國數(shù)學(xué)家自己的工作。在“文化大革命”后期的艱難環(huán)境里，他經(jīng)過數(shù)年努力，寫出了專著《不動(dòng)點(diǎn)類理論》，并于1979年出版。該書著重幾何直觀，從特例出發(fā)引出一般理論，由淺入深地展現(xiàn)出不動(dòng)點(diǎn)類理論的核心問題。它成功地實(shí)現(xiàn)了江澤涵的初衷：為初具拓?fù)浠A(chǔ)的青年讀者鋪平了學(xué)習(xí)不動(dòng)點(diǎn)理論的道路，從而推動(dòng)了中國不動(dòng)點(diǎn)理論的研究。以后，江澤涵又親自把這本專著譯成英文，并于1989年由科學(xué)出版社與德國施普林格出版社聯(lián)合出版。
領(lǐng)導(dǎo)北京大學(xué)在艱難條件下迅速提高了教學(xué)質(zhì)量和學(xué)術(shù)水平
北京大學(xué)在1912年成立了數(shù)學(xué)門，1919年改為數(shù)學(xué)系，是中國第一個(gè)數(shù)學(xué)系。30年代初，它還是國內(nèi)為數(shù)不多的數(shù)學(xué)系之一，學(xué)生也還算多的。但因?yàn)槎嗄陙斫逃?jīng)費(fèi)拖欠，加上系里舊傳統(tǒng)的影響，教育質(zhì)量遠(yuǎn)不如姜立夫創(chuàng)建的南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，也不如清華大學(xué)數(shù)學(xué)系。江澤涵主持工作的20多年是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系發(fā)展歷史上的一個(gè)十分重要的階段。他領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)系，在艱難的條件下迅速改變了面貌，走上了蓬勃發(fā)展的道路。
1931年他到數(shù)學(xué)系當(dāng)教授時(shí)，系里的教學(xué)秩序很混亂，對(duì)學(xué)生的要求松弛，考試也形同虛設(shè)；學(xué)生紀(jì)律散漫，學(xué)數(shù)學(xué)而不做習(xí)題。江澤涵作為一個(gè)新的教授，他承擔(dān)了主要教學(xué)任務(wù)，把主要精力投放在教學(xué)上。他面對(duì)著種種困難，又沒有教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，這時(shí)，姜立夫?qū)λ髁斯膭?lì)，并提出中肯的建議，要他“從低年級(jí)的課程教起，隨班前進(jìn)，先給學(xué)生以嚴(yán)格的訓(xùn)練”，“等到有了經(jīng)過嚴(yán)格訓(xùn)練的高年級(jí)學(xué)生，才可以教一些拓?fù)鋵W(xué)”。江澤涵遵照這個(gè)意見，第一年只教低年級(jí)的課。他決心擔(dān)負(fù)起整頓教學(xué)風(fēng)氣的責(zé)任，在教學(xué)中堅(jiān)持要學(xué)生做習(xí)題，并在課堂紀(jì)律、訓(xùn)練和考試等方面嚴(yán)格要求。這樣做引起一部分學(xué)生的不滿，甚至罷課數(shù)天以示反抗。但江澤涵有南開大學(xué)和清華大學(xué)兩校嚴(yán)格教學(xué)的榜樣，又得到理學(xué)院和系里的支持，改革得以貫徹，并且順利地完成教學(xué)工作。這是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系的一個(gè)良好開端，師生的一些舊習(xí)慣開始改變。這樣堅(jiān)持了兩三年后，他又提倡師生開展研究工作，在系里組織討論班，吸收高年級(jí)學(xué)生和年輕教師參加。在討論班上報(bào)告近代文獻(xiàn)，開始做研究工作。1934年他任系主任后，就著手進(jìn)行一系列改革：擬訂出一個(gè)少而精的教學(xué)計(jì)劃，對(duì)必修課和選修課都作了安排；制定了各種規(guī)章制度，扭轉(zhuǎn)了混亂狀態(tài)。
為了提高教學(xué)質(zhì)量，開闊師生的眼界，他邀請(qǐng)外國學(xué)者W·F·奧斯古德（Osgood）和E·施佩納（Sperner）等來北京大學(xué)講學(xué)。奧斯古特還在北京大學(xué)做了兩年（1934－1936年）研究教授。
受姜立夫影響，江澤涵極為重視圖書資料建設(shè)和搜集數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的工作，一到北京大學(xué)他就著手抓這項(xiàng)工作。當(dāng)時(shí)系里缺少得力的公職人員，他不僅要籌集經(jīng)費(fèi)，還要和國外聯(lián)系。訂購書刊的許多具體事情都要他去做，如選擇目錄、打印訂書單等都是一一親自辦理的。他還常常致函海外，托人補(bǔ)缺少的期刊。
江澤涵在用人方面不立山頭，不抱門戶之見。他發(fā)揚(yáng)北京大學(xué)老校長蔡元培先生倡導(dǎo)的在學(xué)術(shù)上“兼容并蓄”的精神，任用各個(gè)學(xué)科方向的有才華的年輕人在北京大學(xué)做教員。30年代他聘請(qǐng)了樊畿、孫樹本、張禾瑞、王湘浩等北京大學(xué)畢業(yè)生留校任教，他們分別是應(yīng)用數(shù)學(xué)、方程、代數(shù)等方向的；他還聘來剛剛留學(xué)歸來的許寶騄，他是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家?？箲?zhàn)勝利后回北平重建數(shù)學(xué)系教師班子時(shí)，他又從全國多方聘請(qǐng)了各學(xué)科方向的教員，如吳文俊、廖山濤、程民德、孫以豐等當(dāng)時(shí)都受聘為北京大學(xué)教員。那時(shí)候，中國的許多數(shù)學(xué)分支的研究還是很薄弱的，有的還是空白。但是在江澤涵主持下的北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，教師隊(duì)伍力量雄厚，學(xué)科門類較齊全，教學(xué)質(zhì)量和學(xué)術(shù)水平也都站到了全國的前列。
1952年院系調(diào)整后，雖然他不再擔(dān)任系領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)，但他以自己的真誠和坦蕩胸懷，和各校來的教授相處得很融洽。他們的團(tuán)結(jié)合作成為榜樣，帶動(dòng)全系團(tuán)結(jié)成一體，促進(jìn)了新建系的繁榮發(fā)展，也為新建系的優(yōu)良風(fēng)尚的形成打下了基礎(chǔ)。
培育新人
江澤涵早年就把振興中國數(shù)學(xué)的希望放在學(xué)生身上。他真誠地希望自己的學(xué)生超過前人，總是勉勵(lì)他們努力攀登。他在學(xué)業(yè)上對(duì)自己身邊的年輕人要求嚴(yán)格。在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，年輕教員都會(huì)感到“出論文”的壓力。對(duì)于在研究工作上剛剛起步的人，江澤涵總是努力扶持，在學(xué)術(shù)上、治學(xué)方法上給予具體的指導(dǎo)幫助。他常常幫助自己的學(xué)生找資料、查文獻(xiàn)，以至幫助他們把研究結(jié)果整理成論文，并推薦發(fā)表。他的學(xué)生石根華的兩篇重要論文都是“文化大革命”前的研究成果?！拔幕蟾锩敝校A在外地工作，無力顧及，江澤涵花費(fèi)了很多時(shí)間將它們整理并送去發(fā)表。
他對(duì)待自己的學(xué)生著眼于事業(yè)，只要求他們勤奮努力，并不在乎他們是否還跟隨自己研究同一課題。對(duì)轉(zhuǎn)向其它研究課題或其它領(lǐng)域的學(xué)生仍一樣對(duì)他們關(guān)心和提供幫助。他多次利用政協(xié)委員出外視察的機(jī)會(huì)，看望在外地工作的學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行勉勵(lì)。
江澤涵總是千方百計(jì)地為自己身邊的年輕人創(chuàng)造發(fā)展的條件。1946年北京大學(xué)遷回北平時(shí)，他從各地聘來了一大批年輕教員，以充實(shí)北京大學(xué)的教師隊(duì)伍。不久，陳省身在中央研究院組織拓?fù)鋵W(xué)的研究，他又讓許多聘來的教師轉(zhuǎn)到中央研究院。例如廖山濤、孫以豐、馬良等都是他推薦給陳省身的。程民德也于1946年被聘來北京大學(xué)，江澤涵第二年就推薦他投考李氏獎(jiǎng)學(xué)金，后赴美國普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位。1978年，系里要派出第一批去美國的訪問學(xué)者。當(dāng)時(shí)江澤涵已70多歲，并且正和姜伯駒一起帶三名研究生。為了讓姜伯駒不失去出國訪問的好機(jī)會(huì)，江澤涵親自徒步走到當(dāng)時(shí)的系主任丁石孫家，要他千萬不要顧慮自己的身體和工作，一定要讓姜伯駒出國訪問。他還曾設(shè)法創(chuàng)造條件，讓在外地工作的學(xué)生回北京大學(xué)進(jìn)修。