在高中數(shù)學(xué)考試中，函數(shù)題是一定要考的，作為必考題而且不是最難的題型，必須要把函數(shù)學(xué)會(huì)以及將函數(shù)體的分?jǐn)?shù)拿到手。那么高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型及解題技巧有哪些呢？高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值和值域求法是什么？
高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型及解題技巧
一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值的求法
高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值一般會(huì)出的題型有：最大利潤(rùn)、最小成本、最大面積等。以下是一些常見的題型和解題技巧：
- 一元二次函數(shù)求最值：對(duì)于一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在頂點(diǎn)處取最小值；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在頂點(diǎn)處取最大值?？梢酝ㄟ^求解f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而確定函數(shù)的最值。
- 一元高次函數(shù)求最值：對(duì)于一元高次函數(shù)f(x)，可以通過求解f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)等于0的解，或者通過分析f(x)的增減性和圖像的形態(tài)來確定函數(shù)的最值。
- 復(fù)合函數(shù)求最值：對(duì)于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，可以先求出g(x)的最值，然后將最值代入f(x)中，得到f(g(x))的最值。
- 絕對(duì)值函數(shù)求最值：對(duì)于絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x-a|，當(dāng)x>a時(shí)，f(x)的最小值為0，當(dāng)x<a時(shí)，f(x)的最小值為a-x。
- 分段函數(shù)求最值：對(duì)于分段函數(shù)f(x)，需要分別討論函數(shù)在每個(gè)定義域上的最值，并比較得出整個(gè)函數(shù)的最值。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法
- 列出函數(shù)的定義域和解析式，利用代數(shù)運(yùn)算求出函數(shù)表達(dá)式的最值和單調(diào)性。根據(jù)最值和單調(diào)性可確定函數(shù)的值域。
- 使用導(dǎo)數(shù)求解。對(duì)于連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)可以幫助我們確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的值域。
- 利用函數(shù)圖像。通過畫出函數(shù)的圖像，可以直觀地看出函數(shù)的取值范圍和單調(diào)性。此方法主要適用于簡(jiǎn)單的函數(shù)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)公式大全
| 公式類型 | 公式表達(dá)式 |
|---|---|
| 兩角和公式 |
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB； tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)； ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) |
| 倍角公式 |
Sin2A=2SinA.CosA； Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1； tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） |
| 三倍角公式 |
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)； cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)； tan3α=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) |
| 半角公式 |
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) |
| 和差化積 |
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] |
| 積化和差 |
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] |