最近有很多同學(xué)在問(wèn)初中常見(jiàn)的勾股數(shù)有哪些？掌門(mén)學(xué)堂小編為大家總結(jié)了一篇相關(guān)內(nèi)容的文章，其中介紹了勾股數(shù)常見(jiàn)的組合以及勾股數(shù)的概念和完全公式。對(duì)勾股數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不熟練的同學(xué)，趕快跟隨小編一起來(lái)了解一下吧。
初中常見(jiàn)的勾股數(shù)有哪些
初中常見(jiàn)的勾股數(shù)
常見(jiàn)組合
3，4，5 ： 勾三股四弦五
5，12，13 ： 5·21（12）記一生（13）
6，8，10： 連續(xù)的偶數(shù)
8，15，17 ： 八月十五在一起（17）
特殊組合
連續(xù)的勾股數(shù)只有3，4，5
連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6，8，10
20以?xún)?nèi)
3 4 5；5 12 13； 6 8 10；8，15，17；9 12 15
勾股數(shù)的概念
勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù) 。勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）。
完全公式
a=m，b=(m^2/k-k) / 2，c=(m^2/k+k) / 2
其中m ≥3
當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí)，k={1，m^2的所有小于m的因子}
當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí)，k={m^2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}
基本勾股數(shù)與派生勾股數(shù)可以由完全一并求出。例如，當(dāng)m確定為偶數(shù)432時(shí)，因?yàn)閗={432^2 / 2的所有小于432的偶數(shù)因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}，將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2 / k-k) / 2，c=(m^2 /k+k) / 2；即得直角邊a=432時(shí)，具有24組不同的另一直角邊b和斜邊c，基本勾股數(shù)與派生勾股數(shù)一并求出。而勾股數(shù)的組數(shù)也有公式能直接得到。
在歐幾里得的《幾何原本》一書(shū)中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點(diǎn)劃一直線(xiàn)至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊。延長(zhǎng)此線(xiàn)把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。
在這個(gè)定理的證明中，我們需要如下四個(gè)輔助定理：
如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）
三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。
任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。
任意一個(gè)矩形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。
證明的思路為：從A點(diǎn)劃一直線(xiàn)至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊。延長(zhǎng)此線(xiàn)把對(duì)邊上的正方形一分為二，把上方的兩個(gè)正方形，通過(guò)等高同底的三角形，以其面積關(guān)系，轉(zhuǎn)換成下方兩個(gè)同等面積的長(zhǎng)方形。
設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。
其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A之BD、CE的平行線(xiàn)，分別垂直BC和DE于K、L。
分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線(xiàn)，同理可證B、A和H共線(xiàn)。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因?yàn)锳B=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因?yàn)锳與K和L在同一直線(xiàn)上，所以四邊形BDLK=2△ABD。
因?yàn)镃
A和G在同一直線(xiàn)上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四邊形BDLK=BAGF=AB2。
同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC2。
把這兩個(gè)結(jié)果相加，AB2+AC2=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是個(gè)正方形，因此AB2+AC2=BC2，即a2+b2=c2。
此證明是于歐幾里得《幾何原本》一書(shū)第1.47節(jié)所提出的。
由于這個(gè)定理的證明依賴(lài)于平行公理，而且從這個(gè)定理可以推出平行公理，很多人質(zhì)疑平行公理是這個(gè)定理的必要條件，一直到十九世紀(jì)嘗試否定第五公理的非歐幾何出現(xiàn)。
以上就是由掌門(mén)學(xué)堂小編為同學(xué)們帶來(lái)的初中常見(jiàn)的勾股數(shù)有哪些的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。相信同學(xué)們通過(guò)閱讀這篇文章，已經(jīng)對(duì)勾股數(shù)常見(jiàn)的組合以及解題的方法有所了解了，同學(xué)們可以將這篇文章中介紹的方法運(yùn)用到平時(shí)的練習(xí)和考試的題目中。