導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是很重要的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)難度上也是很大的，很多學(xué)生對導(dǎo)數(shù)了解起來很困難因此不想學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)到底有沒有那么難，接下來掌門學(xué)堂小編就給大家?guī)砹烁咧袛?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)的歸納，一起來了解一下吧。
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)(Derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
y=c(c為常數(shù)) y'=0
y=x^n y'=nx^(n-1)
y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
.y=sinx y'=cosx
y=cosx y'=-sinx
y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x
y=arcsinx y'=1/√1-x^2
y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2
y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推導(dǎo)的過程中有這幾個(gè)常見的公式需要用到：
y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量，而g'(x)中把x看作變量』
y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)，則有y'=1/x'
證：顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。
y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當(dāng)⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y'=e^x。
y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時(shí)，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=lnx y'=1/x。
這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?n/x=nx^(n-1)。
y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)?lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
類似地，可以導(dǎo)出y=cosx y'=-sinx。
y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開頭的公式與
y=u土v,y'=u'土v'
y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結(jié)果。
以上就是高二數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式大全的全部內(nèi)容，大家都記好了嗎，只有記住公式才能更好地解題!
以上是掌門學(xué)堂小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)的總結(jié)，希望能給大家?guī)韼椭?。學(xué)生應(yīng)該明確自己的目標(biāo)，在學(xué)習(xí)過程中做好記錄，一方面能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，另一方面又能使學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)方法。