數(shù)學(xué)是高一學(xué)生的坎,擋住了很多學(xué)生前進(jìn)的步伐,在基礎(chǔ)方面如果數(shù)學(xué)較弱對(duì)整個(gè)高中來說是難上加難,很多學(xué)生總是因?yàn)閯e人能做到的事自己做不到而感到不平衡,總抱怨為什么自己沒有天賦,接下來掌門學(xué)堂小編對(duì)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)做出了總結(jié),一起跟隨小編的步伐往下看吧。
高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
集合與元素:一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對(duì)的,很多情況下是相對(duì)的,集合是由元素組成的集合,元素是組成集合的元素。例如:你所在的班級(jí)是一個(gè)集合,是由幾十個(gè)和你同齡的同學(xué)組成的集合,你相對(duì)于這個(gè)班級(jí)集合來說,是它的一個(gè)元素;而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級(jí)組成的集合,你所在的班級(jí)只是其中的一分子,是一個(gè)元素。
班級(jí)相對(duì)于你是集合,相對(duì)于學(xué)校是元素,參照物不同,得到的結(jié)論也不同,可見,是集合還是元素,并不是絕對(duì)的。解集合問題的關(guān)鍵:解集合問題的關(guān)鍵:弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的,也就是將抽象問題具體化、形象化,將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示,或用韋恩圖來表示抽象的集合,或用圖形來表示集合;比如用數(shù)軸來表示集合,或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí),可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。
冪函數(shù)定義:形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?,指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域:當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。性質(zhì):對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。
當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)。那么我們就可以知道:排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
以上是掌門學(xué)堂小編對(duì)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié),希望能給更多的學(xué)生帶來幫助。做學(xué)習(xí)規(guī)劃是大家比較推崇的學(xué)習(xí)好方法,制定一個(gè)明晰的學(xué)習(xí)規(guī)劃,明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向,可以通過總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),這樣可以提高學(xué)習(xí)效率。