高中期間對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)階段中最為繁重的時期,尤其是對于數(shù)學(xué)的理解,很多學(xué)生表示上高中之后有很多難點,對于自身非常難以理解,所以現(xiàn)在想了解一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)知識點整理的相關(guān)內(nèi)容,下面掌門學(xué)堂小編和大家分享一下。
高一數(shù)學(xué)知識點整理
函數(shù):設(shè)A、B為非空集合,如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),寫作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
函數(shù)定義域的解題思路:
若x處于分母位置,則分母x不能為0。
偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
指數(shù)對數(shù)式的底,不得為1,且必須大于0。
指數(shù)為0時,底數(shù)不得為0。
如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的,那么,它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。
相同函數(shù)
表達式相同:與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
定義域一致,對應(yīng)法則一致。
函數(shù)值域的求法
觀察法:適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。
圖像法:適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
配方法:主要用于二次函數(shù),配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
代換法:主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。
函數(shù)圖像的變換
平移變換:在x軸上的變換在x上就行加減,在y軸上的變換在y上進行加減。
伸縮變換:在x前加上系數(shù)。
對稱變換:高中階段不作要求。
映射:設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的映射。
集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。
集合A中的不同元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。
不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
分段函數(shù)
在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集。
復(fù)合函數(shù):如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),則,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
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