各位老鐵們好，相信很多人對公務(wù)員考試排列組合問題都不是特別的了解，因此呢，今天就來為大家分享下關(guān)于公務(wù)員考試排列組合問題以及省考行測:數(shù)量關(guān)系排列組合問題的問題知識，還望可以幫助大家，解決大家的一些困惑，下面一起來看看吧！
本文目錄
- 公務(wù)員考試行測輔導(dǎo):數(shù)學(xué)運算中的排列組合問題
- 省考行測:數(shù)量關(guān)系排列組合問題
- 公務(wù)員考試排列組合問題咨詢
- 公務(wù)員行測備考:如何攻破排列組合
- 2018年國家公務(wù)員考試行測排列組合解題技巧有哪些
公務(wù)員考試行測輔導(dǎo):數(shù)學(xué)運算中的排列組合問題
排列組合問題作為數(shù)學(xué)運算中相對獨立的一塊，在公務(wù)員考試中的出場率頗高，題量一般在一到兩道，近年國考這部分題型的難度逐漸在加大，解題方法也越來越多樣化，所以在掌握了基本方法原理的基礎(chǔ)上，還要求我們熟悉主要解題思想。
【基本原理】
加法原理：完成一件事,有N種不同的途徑，而每種途徑又有多種可能方法。那么，完成這件事就需要把這些種可能的做法加起來；乘法原理：完成一件事需要n個步驟，每一步分別有m1，m2，…，mn種做法。那么完成這件事就需要:：m1×m2×…×mn種不同方法。
【排列與組合】
排列：從n個不同元素中，任取m()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列
組合：從n個不同元素種取出m（）個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合
【排列和組合的區(qū)別】
組合是從n個不同的元素種選出m個元素,有多少種不同的選法。只是把m個元素選出來,而不考慮選出來的這些元素的順序；而排列不光要選出來,還要把選出來的元素按順序排上,也就是要考慮選出元素的順序。所以從這個角度上說,組合數(shù)一定不大于排列數(shù)。
【特殊解題方法】
解決排列組合問題有幾種相對比較特殊的方法:插空法，插板法。以下逐個說明:
(一).插空法
這類問題一般具有以下特點：題目中有相對位置不變的元素,不妨稱之為固定元素,也有相對位置有變化的元素,稱之為活動元素,而要求我們做的就是把這些活動元素插到固定元素形成的空中。舉例說明:
例題1：一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？
(2008國家行測) A.20 B.12 C.6 D.4
解法1：這里的“固定元素”有3個，“活動元素”有兩個，但需要注意的是,活動元素本身的順序問題，在此題中： 1).當(dāng)兩個新節(jié)目挨著的時候：把這兩個挨著的新節(jié)目看成一個(相當(dāng)于把它們捆在一起,注意:捆在一起的這兩個節(jié)目本身也有順序)放到“固定元素”形成的空中，有:C41×2=8種方法。 2).當(dāng)兩個節(jié)目不挨著的時候：此時變成一個排列問題,即從四個空中任意選出兩個按順序放兩個不同的節(jié)目,有：P42=12種方法。綜上所述，共有12+8=20種。
解法2：分部解決。1）可以先插入一個節(jié)目，有4種辦法； 2）然后再插入另一個節(jié)目，這時第一次插入的節(jié)目也變成“固定元素”故共有5個空可供選擇；應(yīng)用乘法原理：4×5=20種
例題2.小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁兩級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？
A.54 B.64 C.57 D.37
解法一：列表解題，第四個數(shù)=第一個數(shù)＋第二個數(shù)。臺階 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
走法 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37
解法二：插空法解題:考慮走3級臺階的次數(shù)：
1）有0次走3級臺階（即全走2級），那么有1種走法；
2）有1次走三級臺階。（不可能完成任務(wù)）；
3）有兩次走3級臺階，則有5次走2級臺階：
(a)兩次三級臺階挨著時：相當(dāng)于把這兩個挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有C61=6種走法；
(b)兩次三級不挨著時：相當(dāng)于把這兩個不挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有C62=15種走法。
4）有3次（不可能）
5）有4次走3級臺階，則有2次走兩級臺階，互換角色，想成把兩個2級臺階放到3級臺階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有C51+C52=15種走法；
6）有5次（不可能）故總共有：1+6+15+15=37種。
(二).插板法:一般解決相同元素分配問題，而且對被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只對分成的份數(shù)有要求。
舉例說明:例題1.把20臺電腦分給18個村,要求每村至少分一臺,共有多少種分配方法?解析:此題的想法即是插板思想:在20電腦內(nèi)部所形成的19個空中任意插入17個板,這樣即把其分成18份,那么共有:
C1917=C192=171種。 Eg2。有10片藥，每天至少吃1粒，直到吃完，共有多少種不同吃法？
解法1：1天吃完：有C90=1種； 2天吃完：有C91=9種；…… 10天吃完：有C99=1種；故共有：C90+C91+…+C99=（1+1）9=512種。
解法2：10臺電腦內(nèi)部9個空，每個孔都可以選擇插板或者不插板，即每個孔有兩種選擇，共有9個空，共有29=512種。這里只討論了排列組合中相對比較特殊的兩種方法，至于其它問題可參見中公網(wǎng)的其它書籍，這里不再贅述。
【排列組合在其他題型中的應(yīng)用】
例題．學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？
A.52 B.36 C.28 D.12
解法一：本題實際上是想把1152分解成兩個數(shù)的積，則1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。
解法二：（用排列組合知識求解）
由1152=27×32，那么現(xiàn)在我們要做的就是把這7個2和2個3分成兩部分，當(dāng)分配好時，那么長方形的長和寬也就固定了。
具體地： 1）當(dāng)2個3在一起的時候，有8種分配方法（從后面有0個2一直到7個2）； 2）當(dāng)兩個3不在一起時，有4種分配方法，分別是一個3后有0，1，2，3個2。故共有8+4=12種。
解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘積為1152因數(shù)的個數(shù)為（7+1）×（2+1）=24個，每兩個一組，故共有24÷2=12組。
省考行測:數(shù)量關(guān)系排列組合問題
說起行測中的排列組合問題對于各位考生來說可謂熟悉又陌生，熟悉的是在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多多少少有所接觸，陌生的是這類問題即使學(xué)過很多遍也是吃不透抓不準(zhǔn)，中公教育專家在此為各位考生帶來排列組合問題全面解析。
一、什么是排列組合問題
排列組合問題屬于計數(shù)問題中的一類問題，其本質(zhì)是作為計數(shù)問題的工具存在。
例如，“小李手上有3個不同的工作要做，請問小李完成這三個工作的順序共有多少種?”即是一道排列組合題目。
要掌握好排列組合問題首先是要全面透析計數(shù)問題的兩個計數(shù)原理，其次是要熟練應(yīng)用排列和組合這兩個計數(shù)工具。
二、兩個計數(shù)原理
1、加法原理：所謂加法原理是指在完成一件事情的時候，需要將這件事情劃分成若干類別，若每個類別中的方法可以獨立完成這件事情，且分類沒有重復(fù)和遺漏的時候，則完成這件事情的總方法數(shù)即是每一類別方法數(shù)的加和。
例1：從甲地到乙地只能乘坐高鐵、飛機(jī)或長途汽車，每天高鐵有7趟，航班有4趟，長途汽車5趟，則從甲地到乙地每天有多少種不同的方式?
中公解析：按照加法原理，每天從甲地到乙地的不同方式可以按照交通工具不同分成3類：乘坐高鐵、乘坐飛機(jī)、乘坐長途汽車，這3個類別各有7、4、5種不同方式，則共有7+4+5=16種不同的方式從甲地到乙地。
2、乘法原理：所謂乘法原理是指在完成一件事情的時候，需要將這件事情分成若干個步驟，若每一個步驟內(nèi)的方法數(shù)剛好完成這個步驟，所有步驟實施完恰好完成這件事情，則完成這件事情的總方法數(shù)即是每一步驟方法數(shù)的乘積。
例2：從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉(zhuǎn)，從甲地去乙地有2列火車，3趟長途大巴，從乙地去丙地有4列火車，2趟長途大巴，則從甲地去丙地共有多少種不同的方式?
中公解析：按照乘法原理，從甲地去丙地必然需要分成兩步：第一步從甲地到乙地，第二步從乙地到丙地，從甲地到乙地共有2+3=5種不同方式，從乙地到丙地共有4+2=6種不同方式，則共有5×6=30種不同的方式從甲地去丙地。
簡單來講我們可以將乘法原理理解為分類相加的計數(shù)思維，將加法原理理解為分步相乘的計算思維。計數(shù)過程中選擇分類還是分步的核心區(qū)別就是考慮是否能夠獨立完成這件事情。需要注意的是在考慮計數(shù)問題的時候有時只需使用到其中一個計數(shù)原理，如例1所示;但有時兩個計數(shù)原理都會被用到，如例2所示。
三、排列與組合
排列和組合的區(qū)別是看題干中的計數(shù)問題對元素順序有無要求，有順序要求用排列，無順序要求用組合。簡單來說即是改變元素順序?qū)τ嫈?shù)結(jié)果有影響用排列，如例1;改變元素順序?qū)τ嫈?shù)結(jié)果無影響用組合，如例2。
相信各位考生對于排列組合問題只要能掌握好加法、乘法兩個原理和排列、組合兩個工具，很多問題自然就會迎刃而解。
公務(wù)員考試排列組合問題咨詢
1.優(yōu)限法：特殊元素和特殊位置
對于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊的東西入手，先解決特殊元素或特殊位置，再去解決其它元素或位置。
例：六人站成一排，求甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);
中公解析：先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。
第一類：乙在排頭，有種站法;第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有
2.捆綁法：相鄰元素
決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決。
例：7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法。
中公解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法。
3.插空法：不相鄰元素
相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，即將相鄰的元素當(dāng)成“一個”
例：.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種?
中公解析：分兩步進(jìn)行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種
公務(wù)員行測備考:如何攻破排列組合
排列組合是屬于計數(shù)問題，兩個計數(shù)原理是根本。加法原理指做一件事情是分類完成，那么做這件事情總的情況數(shù)等于每類情況數(shù)相加;乘法原理指做一件事情是分步完成，那么做這件事情總的情況數(shù)等于每步情況數(shù)相乘。例如：王某從甲地出差去乙地，若每天從甲地到乙地分別有4趟航班、7列火車、5班長途汽車，問王某從甲地到乙地共有多少種不同的方法?首先明確要做的事情是從甲地到乙地，根據(jù)條件不難發(fā)現(xiàn)可以坐飛機(jī)，或者坐火車，或者坐汽車，不管是哪種方式都可以完成這件事情，明顯分成3類，那可以利用加法原理把每一類情況數(shù)相加即可，4+7+5=16種，王某從甲地到乙地共有16種方法。例如：小王從甲地到乙地有3條不同的路線，從乙地到丙地有5條不同的路線，問小王從甲地到丙地共有多少種不同的路線?明確要完成的事情是從甲地到丙地，從題干條件來看，必須先從甲到乙，再從乙到丙才能完成，那么是分成2步完成的，利用乘法原理把每一步的情況數(shù)相乘即可，3*5=15，小李從甲地到丙地共15種不同的路線。
上兩個例子大家都會覺得比較簡單，原因是題干中的條件已經(jīng)很明顯地體現(xiàn)出分類的痕跡了，分成3類，我們要做的無非就是把3類的情況數(shù)相加而已;同理第2個例子明顯體現(xiàn)出分步的痕跡了，分成2步，相乘即可，因此不難。但是考試題需要考生根據(jù)題干條件去思考要完成這件事情該如何分類，分成幾類，或者該如何分步，分成幾步，只有把這個問題想清楚，才能做對排列組合題，然而很多考生做題時有一個很不好的習(xí)慣，就是一看到排列組合題就馬上去想用A還是用C，根本不去思考題干的內(nèi)在要求，僅僅只是憑感覺甚至就是隨便用排列數(shù)或者組合數(shù)去隨意的套結(jié)果。做題整體思路應(yīng)該是，先明確題目要求做什么事情，再思考要完成這件事情該分類還是分步以及分幾類分幾步，接下就是具體計算每一類或者每一步的情況數(shù)，最后就分類相加分步相乘。下面通過幾個例子具體說明。
例1.有60分，80分的郵票各兩張，現(xiàn)在用郵票構(gòu)成的郵資有多少種不同的情況?
解析:這道題要求用郵票構(gòu)成郵資，沒有限定到底用幾張，那么用一張是可以構(gòu)成郵資，兩張可以，三張可以，四張也可以，所以要完成這件事情，可以分成四類。一張：60，80，2種情況;兩張：60+60=120，80+80=160，60+80=140，3種情況;三張：60+60+80=200，80+80+60=220，2種;四張：60+60+80+80=280，1種;最后把4類情況數(shù)相加即可，2+3+2+1=8共8種。
例2.某單位有老陶和小劉等5名工作人員，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出開會不能值班，小劉有其他的事不能排在星期五，則不同的排法共有幾種?
解析：題干要求給5名工作人員安排周一到周五值班，老陶不能在周一，小劉不能在周五。那么怎么完成這件事情呢?同時考慮2個人比較麻煩，可先考慮老陶，因為不能在周一，那么老陶可以在周二，周三，周四，周五，那不妨以老陶作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，可以劃分成4類。老陶在周二時，小劉不能在周五，那么小劉只能在周一，周三，周四選擇一天來值班，然后剩下3個人在剩下三天任意排列即可，則情況數(shù)等于3×A(3,3)=18種;老陶在周三時，小劉不能在周五，那么小劉只能在周一，周二，周四選擇一天來值班，然后剩下3個人在剩下三天任意排列即可，則情況數(shù)等于3×A(3,3)==18種;老陶在周四時，小劉不能在周五，那么小劉只能在周一，周二，周三選擇一天來值班，然后剩下3個人在剩下三天任意排列即可，，則情況數(shù)等于3×A(3,3)==18種;老陶在周五時，小劉不能在周五，那么小劉只能在周一，周二，周三，周四選擇一天來值班，然后剩下3個人在剩下三天任意排列即可，，則情況數(shù)等于4×A(3,3)==24種，最后分類相加即可，18+18+18+24=78種。
總結(jié)：解決排列組合問題時，一定要考慮清楚該分類還是該分步，以及如何分類如何分步。
2018年國家公務(wù)員考試行測排列組合解題技巧有哪些
排列組合題是行政能力測試中判斷推理模塊邏輯判斷部分?？嫉念}型，然而由于這種題目已知信息較為復(fù)雜，使得很多同學(xué)難以在很短時間內(nèi)將其解答出來。華圖教育，提醒備戰(zhàn)2018年國家公務(wù)員考試的廣大考生注意，解答排列組合問題，必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題;同時要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧
1.間接法
即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù)，如果我們分步考慮時，會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復(fù)，就要考慮用分類法，分類法是解決復(fù)雜問題的有效手段，而當(dāng)正面分類情況種數(shù)較多時，則就考慮用間接法計數(shù)。
例：從6名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法?
A.240B.310C.720D.1080
正確答案【B】
解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。
2.科學(xué)分類法
問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素(即組合)后排列。
對于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運算。
例：某單位邀請10為教師中的6為參加一個會議，其中甲，乙兩位不能同時參加，則邀請的不同方法有()種。
A.84B.98C.112D.140
正確答案【D】
解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：
a.甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8，5)=56種;
b.乙參加，甲不參加，同(a)有56種;
c.甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C(8，6)=28種。
故共有56+56+28=140種。
3.特殊優(yōu)先法
特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。
例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有()
(A)280種(B)240種(C)180種(D)96種
正確答案：【B】
解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C(4,1)=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項不同的工作有A(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240種，所以選B。
4.捆綁法
所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。注意：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。
例：5個男生和3個女生排成一排，3個女生必須排在一起，有多少種不同排法?
A.240B.320C.450D.480
正確答案【B】
解析：采用捆綁法，把3個女生視為一個元素，與5個男生進(jìn)行排列，共有A(6，6)=6x5x4x3x2種，然后3個女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有A(3，3)=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A(6，6)×A(3，3)=4320(種)。
5.選“一”法，類似除法
對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。這里的“選一”是說：和所求“相似”的排列方法有很多，我們只取其中的一種。
例：五人排隊甲在乙前面的排法有幾種?
A.60B.120C.150D.180
正確答案【A】
解析：五個人的安排方式有5!=120種，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面兩種情形(這里沒有提到甲乙相鄰不相鄰，可以不去考慮)，題目要求之前甲在乙前面一種情況，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60種。
6.插空法
所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。
注意：a.首要特點是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中。
b.將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注釋是否能夠插入兩端位置。
c.對于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡單記為“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。
例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個人排隊，要求甲和乙兩個人必須不站在一起，且甲和乙不能站在兩端，則有多少排隊方法?
A.9B.12C.15D.20
正確答案【B】
解析：先排好丙、丁、戊三個人，然后將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個空中，因為甲、乙不站兩端，所以只有兩個空可選，方法總數(shù)為A(3，3)×A(2，2)=12種。
7.插板法
所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。
注意：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有一個元素，一般用于組合問題中。
例：將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法?
A.21B.24C.28D.45
正確答案【A】
解析：解決這道問題只需要將8個球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個盒子中即可。因此問題只需要把8個球分成三組即可，于是可以將8個球排成一排，然后用兩個板插到8個球所形成的空里，即可順利的把8個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中，第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板后面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放一個球，因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是C(7，2)=21種。(注：板也是無區(qū)別的)
OK，關(guān)于公務(wù)員考試排列組合問題和省考行測:數(shù)量關(guān)系排列組合問題的內(nèi)容到此結(jié)束了，希望對大家有所幫助。