大家好，今天給各位分享公務(wù)員考試植樹問題的一些知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)行測(cè)備考:如何解決植樹問題進(jìn)行解釋，文章篇幅可能偏長，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在就馬上開始吧！
本文目錄
植樹問題的解題思路和方法
公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系題，植樹問題的題型分類及解法：
基本題型及運(yùn)算公式
1）不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據(jù)端點(diǎn)是否植樹。
①兩端都植樹：兩個(gè)端點(diǎn)都植樹，如樹有6棵，段數(shù)為5段。
即植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：
棵數(shù)=總路長÷間距+1，總路長=(棵數(shù)-1)×間距。
②兩端都不植樹：兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距。
則：棵數(shù)=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。
③只有一端植樹：只有一個(gè)端點(diǎn)植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：
棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。
2）封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。
即，棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。
變形題及運(yùn)算公式
1）鋸木頭
要鋸成n段，則需鋸(n-1)次。
2）爬樓梯
從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯。
若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次。
3）重合問題
n段接在一起，重合的有n-1段。
4）隊(duì)列問題
有n個(gè)人(或n輛車)，中間有n-1個(gè)空。
行政能力測(cè)試專題技巧解析(一)植樹問題
對(duì)于行測(cè)數(shù)量關(guān)系測(cè)試中的文字應(yīng)用題，如果我們掌握了其中的解題技巧，那么不僅能節(jié)省考試解題時(shí)間，也會(huì)大大提高解題效率，進(jìn)而使我們把握行測(cè)考試的主動(dòng)權(quán)。在此，京佳公務(wù)員考試培訓(xùn)學(xué)院崔熙琳老師就其中的植樹問題作出如下總結(jié)：
植樹的路線包括不封閉與封閉兩種路線。
1.不封閉路線的一般計(jì)算方法：
路線全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：
棵數(shù)＝路線全長÷株距＋1；
路線全長＝株距(棵數(shù)－1)；
株距＝路線全長÷(棵數(shù)－1)。
2.封閉路線的計(jì)算方法：
路線周長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：
棵數(shù)＝路線周長÷株距；
路線周長＝株距棵數(shù)；
株距＝路線周長÷棵數(shù)。
例題1.(2006年湖南省第46題)
一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊分別長156m、186m、234m，樹與樹之間距離為6m，三個(gè)角上必須栽一棵樹，共需多少樹？()
A. 93棵 B. 95棵 C. 96棵 D. 99棵
【解析】本題考查的是在封閉的路線上植樹問題。如果認(rèn)識(shí)到這是在一個(gè)封閉的三角形上種樹，那么此題就非常簡單，棵數(shù)＝路線周長÷株距。即(156＋186＋234)÷6＝96棵。故選C。
例題2.(2006年廣東省第12題)
園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離栽樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？()
A. 43個(gè) B. 53個(gè) C. 54個(gè) D. 60個(gè)
【解析】本題雖然是在封閉的路線上植樹的問題，但是考查的側(cè)重點(diǎn)卻是公倍數(shù)。改為每5米栽一棵樹后，一共需挖坑300÷5＝60個(gè)，以前挖的坑有(30－1)×3÷15＝5余12，5＋1＝6個(gè)可用，還需挖60－6＝54個(gè)。故選C。
例題3.(2006年中央(一類)第47題，(二類)第36題)
為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗()。
A. 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D. 13000棵
【解析】本題是在不封閉的路線上植樹問題?？脭?shù)＝路線全長÷株距＋1。設(shè)兩條路共長x米，共有樹苗y棵，在兩條路的兩旁栽樹則有4條線要栽樹，路線總長則為2x，則列方程組：
2x/4+4-2754＝y(tǒng)，
2x/5+4+396＝y(tǒng)，
解出y＝13000，共有樹苗13000棵。故選D。
行測(cè)備考:如何解決植樹問題
公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系題。，植樹問題的解法：
非閉合線路上的植樹
①在非封閉線路的兩端植樹：棵數(shù)=總路長÷間距+1=間距數(shù)+1；
②在非封閉線路的一端植樹，另一端不植樹：棵數(shù)=總距離÷間距=間距數(shù)；
③在非封閉線路的兩端都不植樹：棵數(shù)=總距離÷間距-1=間距數(shù)-1。
閉合線路上的植樹
公式：棵數(shù)=總路長÷間距。
不同間距線路上的植樹
①求出不同樹木間距分段點(diǎn)數(shù)量，即求解非閉合線路上的植樹問題。
②求出不同樹木的重合間距點(diǎn)數(shù)量，即根據(jù)不同樹木重合間距的最小公倍數(shù)得出重合間距點(diǎn)數(shù)量。
③得出總的間距點(diǎn)數(shù)量?？偟拈g距點(diǎn)數(shù)量=不同樹木的間距點(diǎn)數(shù)量之和-重合間距點(diǎn)數(shù)。
特定點(diǎn)植樹
有一些植樹問題需要在特定點(diǎn)植樹，如在拐點(diǎn)植樹，需要滿足植樹間距相等，至少需要種植多少棵樹，這時(shí)須求出滿足這些距離的最大公約數(shù)。
國家公務(wù)員考試行測(cè)之行程問題中的相遇問題
從歷年的考試大綱和歷年的考試分析來看，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要涉及到以下幾個(gè)問題：行程問題，比例問題、不定方程、抽屜問題、倒推法問題、方陣問題和倍差問題、利潤問題、年齡問題、牛吃草問題、濃度問題、平均數(shù)、數(shù)的拆分、數(shù)的整除性、速算與巧算，提取公因式法、統(tǒng)籌問題、尾數(shù)計(jì)算法、植樹問題、最小公倍數(shù)和公約數(shù)問題等等。每一類問題的題型都有相應(yīng)的解法，只有熟練掌握這些解法，才能提高我們的解題速度，節(jié)約時(shí)間，在考試中考出優(yōu)異的成績。下面專家就行程問題中的相遇問題做專項(xiàng)的講解。
行程問題的基礎(chǔ)知識(shí)
行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。我們可以簡單的理解成：相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問題。
相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度和×相遇時(shí)間=相遇（相離）路程
追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度差×追及時(shí)間=路程差
在相遇（相離）問題和追及問題中，考生必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才恩能夠提高解題速度和能力。
相遇問題：
知識(shí)要點(diǎn)：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間
相遇問題的核心是“速度和”問題。
例1、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40千米/時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（）分鐘。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
解析：.【答案】C,本題涉及相遇問題。方法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x,甲提前了y時(shí)，則有,(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為，30（60+40）/60=50
例2、甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（）
A.3千米/時(shí) B.4千米/時(shí) C.5千米/時(shí) D.6千米/時(shí)
解析：.【答案】B，原來兩人速度和為60÷6=10千米/時(shí)，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷（10+2）=5小時(shí)，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí)，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰的速度快。
方法2、提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了5千米，比原來的6小時(shí)多走了1千米，可知原來1小時(shí)剛好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的（）倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析：【答案】A.方法1、方程法，車往返需1小時(shí)，實(shí)際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點(diǎn)15-1點(diǎn)）。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比。所以車速：勞模速度=75：15=5：1
二次相遇問題：
知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：
第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
例4、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
解析：【答案】A。方法1、方程法：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。
總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。
植樹問題重難點(diǎn)突破
公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系題，植樹問題：
不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據(jù)端點(diǎn)是否植樹。
①兩端都植樹：兩個(gè)端點(diǎn)都植樹，如樹有6棵，段數(shù)為5段。
即植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：
棵數(shù)=總路長÷間距+1，總路長=(棵數(shù)-1)×間距。
②兩端都不植樹：兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距。
則：棵數(shù)=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。
③只有一端植樹：只有一個(gè)端點(diǎn)植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：
棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。
封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。
即，棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。
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