考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘。試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程;計(jì)算題、應(yīng)用題均應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟。選擇題和填空題分值合計(jì)為50分。其余類型題目分值合計(jì)為50分。數(shù)學(xué)(一)中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》試題的分值比例約為84：16
二、 一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
導(dǎo)數(shù)與微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)的概念 某些簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù) 微分運(yùn)算法則一階微分形式的不變性。
2.考核要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。
(2)會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。
(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
(4)會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。
(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。
(6)掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。
(二)微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
羅爾(Rolle)中值定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 洛必達(dá)(L’Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判定 函數(shù)極值及其求法 函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法 函數(shù)圖形的水平漸近線和垂直漸近線。
2.考核要求
(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。
型未定式極限的方法。
? ? ? ?(2)掌握用洛必達(dá)法則求
型未定式極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。
(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
(5)會(huì)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。
(6)會(huì)求函數(shù)圖形的水平漸近線和垂直漸近線。
(7)會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
三、 一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1.知識(shí)范圍
原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 第一換元法(即湊微分法) 第二換元法 分部積分法 簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。
2. 考核要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。
(2)理解不定積分的基本性質(zhì)。
(3)掌握不定積分的基本公式。
(4)掌握不定積分的第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)和分部積分法。
(二)定積分
1. 知識(shí)范圍
定積分的概念和性質(zhì) 變上限定積分及其導(dǎo)數(shù) 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 定積分的換元法和分部積分法 定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，物理學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用) 無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算。
2. 考核要求
(1)理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。
(2)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。
(3)掌握定積分的換元法和分部積分法。
(4)掌握用定積分求平面圖形的面積、簡(jiǎn)單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積及定積分在物理學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
(5)了解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。
四、 向量代數(shù)與空間解析幾何
(一)向量代數(shù)
1. 知識(shí)范圍
向量的概念 向量的坐標(biāo)表示 方向余弦 單位向量 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積與向量積及其運(yùn)算 兩向量的夾角 兩向量垂直、平行的充分必要條件。
2.考核要求
(1)理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示;了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。
(2)掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
(3)掌握兩向量平行、垂直的條件，會(huì)求向量的夾角。
(二)平面與直線
1.知識(shí)范圍
平面點(diǎn)法式方程和一般式方程 點(diǎn)到平面的距離 空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式(又稱對(duì)稱式或點(diǎn) 5 向式)方程、一般式(又稱交面式)方程和參數(shù)式方程 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角。
2.考核要求
(1)掌握平面的方程，會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。
(2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。
(3)掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、一般式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直或重合。
(4)會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系(垂直、平行、斜交或直線在平面上)。
(三)曲面的方程
1.知識(shí)范圍
曲面方程的概念 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面 常用二次曲面。
2.考核要求
(1)了解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。
(2)了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。