2023年度的碩士研究生考試時間馬上就要到了，為了幫助各位考生更好的備考考研數(shù)學(xué)，出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家準備了“2023年考研高等數(shù)學(xué)考前沖刺知識點”，可供各位考生參考。更多考試相關(guān)信息請繼續(xù)關(guān)注本網(wǎng)站。
冪級數(shù)的?？碱}型：
現(xiàn)對冪級數(shù)的常考題型做如下整理：展開求和主要包括三種形式：
1、系數(shù)為有理函數(shù)；
2、系數(shù)中含有階乘；
3、抽象型級數(shù)。
其中出題頻次相對較高的是第一種。接下來我們就以往年考研試題為例，學(xué)習(xí)冪級數(shù)的基本解題思想：
淺析利用極坐標計算二重積分：
極值點、拐點求解技巧：
通過對歷年考研考試題目的研究，基本題目均是已知導(dǎo)函數(shù)圖形，判定函數(shù)的極值點與拐點個數(shù)。結(jié)合極值點的求解過程，我們可以總結(jié)出圖形題的解題思路：
?。?）找駐點及不可導(dǎo)點。即y’圖像中與x軸的交點，以及圖像中的無定義點。
?。?）再用第一充分判定。即判定某點左右兩側(cè)y’的正負，若異號，則為極值點。
同理，若求解拐點，
?。?）找y’’=0的點及二階不可導(dǎo)點。即y’圖像中切線水平的點，以及圖像中的無定義點與不可導(dǎo)點。
（2）再用第一充分判定。即判定某點左右兩側(cè)y’的單調(diào)性，若相反，則為拐點。
高數(shù)考點變化及重難點分析：
一、極限的概念、性質(zhì)及計算
重點：（1）函數(shù)極限的計算：七種未定式的計算，四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、對數(shù)恒等式、單側(cè)極限等方法的使用；（2）數(shù)列極限的計算：直接計算、夾逼準則、定積分定義、單調(diào)有界收斂準則。
難點：（1）數(shù)列極限中利用夾逼準則和定積分定義求和式極限；利用單調(diào)有界收斂準則證明數(shù)列極限存在；（2）極限性質(zhì)和收斂性的討論。
二、極限的應(yīng)用
重點：（1）連續(xù)的定義和判斷間斷點； （2）求曲線的水平、鉛直和斜漸近線；（3）導(dǎo)數(shù)的定義與微分（4）討論多元函數(shù)的極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性及其相互關(guān)系。
難點：分段函數(shù)和抽象函數(shù)可導(dǎo)性的討論；多元函數(shù)可微性的判斷。
三、導(dǎo)數(shù)的計算
重點：（1）一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算：初等函數(shù)（含冪指函數(shù)）、變限積分、隱函數(shù)、參數(shù)方程（數(shù)一、數(shù)二）、抽象函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)等導(dǎo)數(shù)的計算；（2）多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算：復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，全微分的計算。
難點：變限積分求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)計算、多元函數(shù)中抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算。
四、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
重點：（1）一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：1）幾何應(yīng)用：平面曲線的切線和法線；曲率和曲率半徑的計算，理解曲率圓（數(shù)一數(shù)二）；2）物理應(yīng)用（數(shù)一和數(shù)二）：變化率；3）經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用（數(shù)三）：邊際和彈性的概念、計算和經(jīng)濟學(xué)意義；4）單調(diào)性和凹凸性：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性；理解凹凸性的幾何意義； 5）極值和拐點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點和拐點，掌握判斷的必要條件和充分條件；理解極值點和拐點的關(guān)系；6）最值：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值，最值在相關(guān)實際問題中應(yīng)用。
?。?）多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：1）多元函數(shù)極值：利用必要條件和充分條件求二元函數(shù)的極值；用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值；2）空間解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)一）：空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；3）方向?qū)?shù)和梯度（數(shù)一）：計算方向?qū)?shù)和梯度，理解二者之間的關(guān)系。
難點： 導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用；凹凸性的幾何意義；條件極值的計算。
五、積分的計算
重點：（1）不定積分：掌握兩類換元法和分部積分法；會求有理函數(shù)、三角有理式、指數(shù)有理式、根式等不定積分；（2）定積分：理解定積分的定義，掌握比較定理和積分中值定理；利用牛頓萊布尼茨公式計算各種不同形式的定積分：初等函數(shù)、分段函數(shù)、對稱區(qū)間、抽象函數(shù)、遞推公式等；（3）二重積分： 利用直角坐標和極坐標計算二重積分。
難點：反常積分的計算和收斂性的判別；二重積分中值定理的使用。
六、積分的應(yīng)用
重點：幾何應(yīng)用 平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；平面曲線的弧長（數(shù)一數(shù)二）；旋轉(zhuǎn)曲面的面積（數(shù)一數(shù)二）。
難點：（1）微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶；（2）物理應(yīng)用（數(shù)一數(shù)二）：計算質(zhì)量、質(zhì)心、形心、 變力做工、靜壓力、轉(zhuǎn)動慣量等。
七、常微分方程
重點：（1）解方程：可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、二階（高階）常系數(shù)線性微分方程、可降階的微分方程（數(shù)一數(shù)二）；（2）理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)；（3）微分方程的應(yīng)用：利用微分學(xué)和積分學(xué)知識列出微分方程并求解。
難點：（1）求解伯努利方程和歐拉方程（數(shù)一）；（2）利用物理知識列方程（數(shù)一數(shù)二）。
八、不等式、中值定理與零點問題（證明推理部分）
重點：（1）不等式證明：利用單調(diào)性凹凸性證明不等式；（2）中值定理：利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關(guān)結(jié)論；（3）零點問題：利用單調(diào)性、零點定理和羅爾定理等判斷函數(shù)零點問題。
難點：定理的理解及其使用范圍、輔助函數(shù)的構(gòu)造，泰勒中值定理的使用。
九、無窮級數(shù)（數(shù)一數(shù)三）
重點：（1）常數(shù)項級數(shù)：利用級數(shù)收斂的性質(zhì)和比較判別法、根值比值判別法判斷正項級數(shù)的斂散性，用萊布尼茨判別法判斷交錯級數(shù)的斂散性；（2）冪級數(shù)：計算級數(shù)的收斂半徑和收斂域；求冪級數(shù)的和函數(shù)；將函數(shù)展開成冪級數(shù)。
難點：抽象級數(shù)斂散性的證明；抽象級數(shù)和函數(shù)的求解；傅里葉級數(shù)的計算和狄利克雷收斂定理。
十、多元函數(shù)積分學(xué)（數(shù)一）
重點：（1）利用直角坐標和求坐標計算三重積分；（2）會利用直接帶入法（化為定積分）計算第一類曲線積分；（3）會利用直接代入法（化為定積分）直接計算第二類曲線積分，利用格力公式計算第二類曲線積分；利用斯托克斯公式計算三維的第二類曲線積分；掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件，求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)（4）會利用直接帶入法（化為二重積分）計算第一類曲面積分；（5）會利用直接投影法、轉(zhuǎn)換投影法、高斯公式計算第二類曲面積分。
難點：格林公式的使用；積分與路徑無關(guān)的理解及相關(guān)計算；轉(zhuǎn)換投影法和高斯公式的使用；散度與旋度的計算及公式的記憶。