2023年的高考已經(jīng)進(jìn)入到了考前的規(guī)模化復(fù)習(xí)體系當(dāng)中，高三的考生們已經(jīng)開始了考前的第一輪大復(fù)習(xí)，相信數(shù)學(xué)科目是很多考生難以解決的內(nèi)容，那么接下來(lái)小編就為大家?guī)?lái)2023年高考數(shù)學(xué)科目備考作答實(shí)用公式匯總，供大家參考學(xué)習(xí)，有需要的考生們歡迎大家前來(lái)閱讀本文！
1、適用條件：[直線過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA=（x-1）/（x+1），其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分（指的是焦點(diǎn)在所截線段上），用該公式；如果外分（焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上），右邊為（x+1）/（x-1），其他不變。
2、函數(shù)的周期性問(wèn)題（記憶三個(gè)）：
（1）若f（x）=-f（x+k），則T=2k；
?。?）若f（x）=m/（x+k）（m不為0），則T=2k；
（3）若f（x）=f（x+k）+f（x-k），則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3、關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題（無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題）總結(jié)如下：
（1）若在R上（下同）滿足：f（a+x）=f（b-x）恒成立，對(duì)稱軸為x=（a+b）/2；
?。?）函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）的圖像關(guān)于x=（b-a）/2對(duì)稱；
?。?）若f（a+x）+f（a-x）=2b，則f（x）圖像關(guān)于（a，b）中心對(duì)稱
4、函數(shù)奇偶性：
?。?）對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）=0；
（2）對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)
?。?）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空
5、數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7（13和7為下角標(biāo)）；2等差數(shù)列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S（n+m）=S（m）+q2mS（n）可以迅速求q
6、數(shù)列的終極利器，特征根方程。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q（n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo)），a1已知，那么特征根x=q/（1-p），則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=（a1-x）p2（n-1）+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時(shí)加數(shù)）
7、函數(shù)詳解補(bǔ)充：
（1）復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外
（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減
?。?）重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線與兩旁相切。
8、常用數(shù)列bn=n×（22n）求和Sn=（n-1）×（22（n+1））+2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2
9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸）爆強(qiáng)公式：k橢=-{（b2）xo｝/{（a2）yo｝k雙={（b2）xo｝/{（a2）yo｝k拋=p/yo注：（xo，yo）均為直線過(guò)圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。
10、強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；若它們平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合）注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！
11、經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn=1/（1×3）+1/（2×4）+1/（3×5）+…+1/[n（n+2）]=1/2[1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）]注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來(lái)會(huì)很清爽以及整潔！
12、爆強(qiáng)面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=（m，n），向量BC=（p，q）注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問(wèn)題！
13、空間立體幾何中：以下命題均錯(cuò)：1，空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；2，垂直同一直線的兩直線平行；3，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4，如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面；5，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；6，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對(duì)初中生不適用。
14、所有棱長(zhǎng)均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。
15、求f（x）=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣（n為正整數(shù)）的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為（n2-1）/4，在x=（n+1）/2時(shí)取到；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。
16、√〔（a2+b2）〕/2≥（a+b）/2≥√ab≥2ab/（a+b）（a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域）
17、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b2tan（A/2）在雙曲線中：S=b2/tan（A/2）說(shuō)明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
18、爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角（但是公式中cos換成sin）三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。
19、爆強(qiáng)公式12+22+32+…+n2=1/6（n）（n+1）（2n+1）；123+223+323+…+n23=1/4（n2）（n+1）2
20、爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。舉例說(shuō)明：對(duì)于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把（xo，yo）帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px
21、爆強(qiáng)定理：（a+b+c）2n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上
22、[轉(zhuǎn)化思想]切線長(zhǎng)l=√（d2-r2）d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
23、對(duì)于y2=2px，過(guò)焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y2=2px，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔（sinA）2〕，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[（cosA）2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。（題目的意思就是弦AB過(guò)焦點(diǎn)，CD過(guò)焦點(diǎn)，且AB垂直于CD）
24、關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強(qiáng)：舉例說(shuō)明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln（n+1），則bn=ln（n+1）-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考！！另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說(shuō)明：前提是含ln。
26、爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模
27、說(shuō)明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：若f（x+a）[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f（x+a）=-f（-x+a）〔等式右邊不是-f（-x-a）〕，同理如果f（x+a）為偶函數(shù)，可得f（x+a）=f（-x+a）牢記！
28、離心率爆強(qiáng)公式：e=sinA/（sinM+sinN）注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N
29、橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問(wèn)題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍！
30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]積化和差sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
31、直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32、三角形垂心爆強(qiáng)定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O為三角形外心，H為垂心）2，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。
33、維維安尼定理，--正三角形內(nèi)（或邊界上）任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。
34、爆強(qiáng)思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。
35、常用結(jié)論：過(guò)（2p，0）的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度
36、ln（x+1）≤x（x>-1）該式能有效解決不等式的證明問(wèn)題。舉例說(shuō)明：ln（1/（22）+1）+ln（1/（32）+1）+…+ln（1/（n2）+1）
37、函數(shù)y=（sinx）/x是偶函數(shù)。在（0，派）上它單調(diào)遞減，（-派，0）上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。
38、函數(shù)y=（lnx）/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+無(wú)窮）上單調(diào)遞減。另外y=x2（1/x）與該函數(shù)的單調(diào)性一致。
39、A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2